谁都不会想到这张破试卷有这么难，73分低出天际了，所以为了确定我是个渣，写了这篇题解，同时也为博客的数学公式的功能做一个小小的检测。
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试题

题解

选择题

第1题

略（不会的自己旋转一分钟吧）

第2题

分析：
抓住题意 AD平行于BD 立马想到平行四边形的三大判定（双平行线；平行加相等；对角线互相平分），所以接下来我们只需关注以下条件能否转化为这三大形式由于$I.II.IV$太简单（秒出）所以这里只考虑剩下三种

$III(AD=BC).$
这是一个十分典型的反例，平行+另一组对边相等并不能推出平行四边形，反例可构造等腰梯形。

$V(BO=DO).$
这一种看到对角线条件，优先转化为第三判定定理。由对顶角+内错角可得$\Delta ABO\cong\Delta CDO$剩下的不用多说了。

$VI(\angle ADC =\angle CAB ).$
显然不是，三角形ABO不一定是一个等腰三角形啊喂！

综上，正确为$I.II.IV.V$故选 $B$

大题

以下内容选讲大题部分，先讲思路，至于辅助线加图形，后期再补，可以先听听，自己动手做做。

第21题

第一小问不说了，不能再简单了。
第二小问本质上是构造+转换，只可惜考场时心里一紧张就卡在这里，也为后面没有做完考73分埋下最大的伏笔。
本题的重心在于如何交代辅助线（大家都应该知道辅助线究竟该如何做，但不知道交代什么条件）
我们延长BF于H使得BH=AE（注：考试时把这一步的辅助线交代错了，导致白花了十几分钟的时间）由菱形的性质加上所做的等边，立刻得到$\Delta AFD \cong \Delta BED $ ，所以就有了$\angle AED =\angle BHA=60^。$又因为有ED=AH,ED=AF,所以$\Delta AFH$为等边三角形，所以$AE=BH,DE=QF=HF=BF+BH=BF+AE=4+2=6$

第22题

这题还不会可以去死了。

第23题

第一小问略
我们重点来看第二小问。由图关注到$\Delta FPE $的底一定，所以它的的面积可以表示为底乘以高的形式，P为一定点，接下来我们来看高的情况：
E在绕着点B旋转，既E是圆周上的一点。此时我们有两种思路：一是直接表示P到EF的距离，也就是往BE做高，截得点H，EH即为三角形的高；二是将$\Delta EPF$得面积转化到其相对的三角形的面积，即$\Delta GBP$的面积上来，我们发现这两个三角形得面积和为定值（划重点，后面要考的）所以我们将原问题转化为求$\Delta PBG$高的范围来了。考虑到角度为任意角，则让BG从射线BP起始旋转，在其转到其反向延长线的得过程中，P到BG得距离是好判断的，即$0\to BP长$，此时P到EF的距离就在$4-PB\to 4$之间变化，而当BG转到BP反向延长线的下方时，先前和得关系，立马转变为$\Delta PEF 与\Delta PBG得差为定值了$，既然定值不变，这样还是好判断的，我们注意到此时P到BG的距离任然在$0\to BP$间变化，所以P到EF的距离就在$4\to BP+4$之间了，算出BP=$\frac{5}{2}$ 所以P到EF的距离就在$\frac{3}{2} \to \frac{13}{2}$ 所以$S\Delta PEF \in [\frac{9}{4},\frac{39}{4}]$
至于另一种做法读者自证不难（反正我是用的第二种）

第24题

接下来讲讲考试的禁地（为什么我这么垃圾，最后几题做都没有做到，好他妈傻逼啊！）
第一小问：考虑到随着角度的增大，Q，P，G的位置可以被唯一确定，原问题就转化为角度能否使得其所对应的点是否合法，∵G,P为折痕，且P，G在射线BC上，Q又在线段EF上，当角度增大时，我们不需要考虑G，P的合法性（因为它们始终是合法的），所以我们只需要关注Q点的位置就行了。
$\angle PBQ$增大时，QF也随之增大，显然它是连续的，极小值取得 $\angle PBQ = 0^。$ 极大值在QF=EF时取得，即$\angle PBQ =\angle PBE$,暂且不考虑最大值的角度为几何，我们发现，Q在EF上移动时，因为$EF=2BF > \sqrt{3}BF$所以一定存在点Q使得$\angle PBQ =60^。>59^。$，所以$I,II$排除，故选$III$。（有兴趣的可以算一下，$\arctan 2\approx 63.43^。 $）

再看第二小问，一组中垂线，立马猜测AG=PC=2